Resolver 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-81. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -162.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-18 b=9$$

Reescreva 2x^{2}-9x-81 como \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

Some 81 com 648.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±27}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 27.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divida 36 por 4.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±27}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 9.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e -\frac{9}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Some \frac{9}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$