Resolver 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -9 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Some 81 com -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Some -\frac{5}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$