Resolver 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescreva x^{2}-4x-12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Subtraia -24 de 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Some 12 com 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-2$$