Resolver 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Fatorizar

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Considere x^{2}-4x-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescreva x^{2}-4x-12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$