Resolver 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e -223 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Some 64 com 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Divida 8+2\sqrt{462} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{462} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Divida 8-2\sqrt{462} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Some 223 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Subtrair -223 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Subtraia -223 de 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Some \frac{223}{2} com 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$