Resolver 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combine -7x e -4x para obter -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Subtraia 5 de -2 para obter -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -11 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Some 121 com 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quando ± for uma adição. Some 11 com \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{177} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combine -7x e -4x para obter -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Some 5 e 2 para obter 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{11}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{11}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Some \frac{7}{2} com \frac{121}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Some \frac{11}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$