Resolver 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Resolva para x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-1800. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -30.

$$a=-60 b=30$$

Reescreva x^{2}-30x-1800 como \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Fator out x no primeiro e 30 no segundo grupo.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Decomponha o termo comum x-60 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-60=0 e x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -60 por b e -3600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Some 3600 com 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

O oposto de -60 é 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{60±180}{4} quando ± for uma adição. Some 60 com 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Divida 240 por 4.

$$x=60$$

Agora, resolva a equação x=\frac{60±180}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 180 de 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Divida -120 por 4.

$$x=-30$$

A equação está resolvida.

$$x=60 x=-30$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Some 3600 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Subtrair -3600 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Subtraia -3600 de 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Divida -60 por 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Divida 3600 por 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Divida -30, o coeficiente do termo x, 2 para obter -15. Em seguida, adicione o quadrado de -15 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Some 1800 com 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Fatorize x^{2}-30x+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simplifique.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$x=60 x=-30$$