Resolver 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Fatorizar

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Considere x^{2}-3x-40. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-40. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva x^{2}-3x-40 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Some 36 com 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±26}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divida 32 por 4.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±26}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Divida -20 por 4.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$