Resolver 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para calcular o oposto de 7x-21, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Combine -6x e -7x para obter -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Reescreva 2x^{2}-13x+21 como \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-7=0 e x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para calcular o oposto de 7x-21, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Combine -6x e -7x para obter -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -13 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Some 169 com -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±1}{4} quando ± for uma adição. Some 13 com 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para calcular o oposto de 7x-21, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Combine -6x e -7x para obter -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Subtraia 21 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Divida -\frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Some -\frac{21}{2} com \frac{169}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{13}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$