Resolver 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Resolva para q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Adicionar 4xp em ambos os lados.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Subtraia 2p^{2} de ambos os lados.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Resolva para p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Resolva para p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$