Resolver 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Some 16 com -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Divida 4+4i\sqrt{5} por 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Divida 4-4i\sqrt{5} por 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

A equação está resolvida.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Some -6 com 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$