Resolver 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescreva 2x^{2}-3x-14 como \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-7=0 e x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Some 9 com 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Some 14 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Subtrair -14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Subtraia -14 de 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Some 7 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$