Resolver 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Some 9 com -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{15} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$