Resolver 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescreva x^{2}-14x+49 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Fator out x no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-7=0.

$$x=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -28 por b e 98 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Some 784 com -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

O oposto de -28 é 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$x=7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Subtraia 98 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Subtrair 98 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Divida -98 por 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Some -49 com 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-7=0 x-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=7$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=7$$