Resolver 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -28 por b e 171 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Some 784 com -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

O oposto de -28 é 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} quando ± for uma adição. Some 28 com 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Divida 28+2i\sqrt{146} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{146} de 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Divida 28-2i\sqrt{146} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Subtraia 171 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Subtrair 171 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Some -\frac{171}{2} com 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Simplifique.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$