Resolver 2x^2-21x+54

$$2 x ^ { 2 } - 21 x + 54$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+54. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-21 ab=2\times 54=108$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

A solução é o par que devolve a soma -21.

$$a=-12 b=-9$$

Reescreva 2x^{2}-21x+54 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$2x\left(x-6\right)-9\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-21x+54=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

Some 441 com -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{21±3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±3}{4} quando ± for uma adição. Some 21 com 3.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 21.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e \frac{9}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-21x+54=2\left(x-6\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

Subtraia \frac{9}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-21x+54=2\left(x-6\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-21x+54=\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$

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$$\left(x-6\right)\left(2x-9\right)$$