Resolver 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 28 de ambos os lados.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Subtraia 28 de -12 para obter -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-20. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescreva x^{2}-x-20 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-5=0 e x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Subtraia 28 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Subtrair 28 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Subtraia 28 de -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Some 4 com 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±18}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±18}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Divida 40 por 2.

$$x^{2}-x=20$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Some 20 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-4$$