Resolver 2x^2-2x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

Some 4 com -120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

Divida 2+2i\sqrt{29} por 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{29} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

Divida 2-2i\sqrt{29} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-2x=-15$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Some -\frac{15}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$