Resolver 2x^2-18x+81-53=0

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 81 - 53 = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 53 de 81 para obter 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva x^{2}-9x+14 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 53 de 81 para obter 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -18 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 28}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-224}}{2\times 2}$$

Some 324 com -224.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10}{2\times 2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±10}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{18±10}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±10}{4} quando ± for uma adição. Some 18 com 10.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±10}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 18.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 53 de 81 para obter 28.

$$2x^{2}-18x+28=0$$

Subtraia 28 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x^{2}-18x=-28$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{28}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{28}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{28}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Some -14 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=2$$