Resolver 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Fatorizar

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Considere x^{2}-9x+18. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+18. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescreva x^{2}-9x+18 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Some 324 com -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±6}{4} quando ± for uma adição. Some 18 com 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±6}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$