Resolver 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 7 em ambos os lados.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-14 b=-1$$

Reescreva 2x^{2}-15x+7 como \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Subtraia -7 de 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -15 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Some 225 com -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±13}{4} quando ± for uma adição. Some 15 com 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{15}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Some -\frac{7}{2} com \frac{225}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Some \frac{15}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$