Resolver 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Reescreva 2x^{2}-13x+20 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Some 169 com -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±3}{4} quando ± for uma adição. Some 13 com 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

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$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$