Resolver 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -13 por b e 11 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{13±9}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x-\frac{11}{2} e x-1 tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x-\frac{11}{2}\geq 0 e x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x-\frac{11}{2}\leq 0 e x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$