Resolver 2x^2-12x+16

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 16$$

Fatorizar

$$2\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Considere x^{2}-6x+8. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescreva x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Some 144 com -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{4} quando ± for uma adição. Some 12 com 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$2x^{2}-12x+16=2\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$