Resolver 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-14 b=3$$

Reescreva 2x^{2}-11x-21 como \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Some 121 com 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±17}{4} quando ± for uma adição. Some 11 com 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±17}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$