Resolver 2x^2-10x-23

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

Fatorizar

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x-23=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

Some 100 com 184.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 284.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} quando ± for uma adição. Some 10 com 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

Divida 10+2\sqrt{71} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{71} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

Divida 10-2\sqrt{71} por 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5+\sqrt{71}}{2} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{71}}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

Avaliar

$$2x^{2}-10x-23$$