Resolver 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}-x=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Some 1 com -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{31} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$2x^{2}-x=-4$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Some -2 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$