Resolva para x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
Gráfico
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2x^{2}-x=5
Subtraia x de ambos os lados.
2x^{2}-x-5=0
Subtraia 5 de ambos os lados.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Some 1 com 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
O oposto de -1 é 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
A equação está resolvida.
2x^{2}-x=5
Subtraia x de ambos os lados.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Some \frac{5}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}