Resolver 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 9 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Some 81 com 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{9}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{9}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$