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Resolva para x
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2x^{2}+9x-1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 9 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -1.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}
Some 81 com 8.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de -9.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
A equação está resolvida.
2x^{2}+9x-1=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Some 1 a ambos os lados da equação.
2x^{2}+9x=-\left(-1\right)
Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.
2x^{2}+9x=1
Subtraia -1 de 0.
\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
Divida \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}
Calcule o quadrado de \frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}
Some \frac{1}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}
Fatorize x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados da equação.