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$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
Resolva para x
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Resolva para y
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Resolva para x (complex solution)
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2x^{2}+8x+8-y=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 8 por b e -y+8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Some 64 com 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Divida -8+2\sqrt{2y} por 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2y} de -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Divida -8-2\sqrt{2y} por 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
A equação está resolvida.
2x^{2}+8x+8-y=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Subtraia -y+8 de ambos os lados da equação.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Subtrair -y+8 do próprio valor devolve o resultado 0.
2x^{2}+8x=y-8
Subtraia -y+8 de 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Divida 8 por 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Divida y-8 por 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Divida 4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 2. Em seguida, some o quadrado de 2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Calcule o quadrado de 2.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Some \frac{y}{2}-4 com 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
8x-y+8=-2x^{2}
Subtraia 2x^{2} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.
-y+8=-2x^{2}-8x
Subtraia 8x de ambos os lados.
-y=-2x^{2}-8x-8
Subtraia 8 de ambos os lados.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Divida -2\left(2+x\right)^{2} por -1.