Resolver 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 8 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Some 64 com -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} quando ± for uma adição. Some -8 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Divida -8+2i\sqrt{2} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Divida -8-2i\sqrt{2} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 2. Em seguida, some o quadrado de 2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Some -\frac{9}{2} com 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$