Resolver 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Fatorizar

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-30. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-5 b=12$$

Reescreva 2x^{2}+7x-30 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Some 49 com 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±17}{4} quando ± for uma adição. Some -7 com 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±17}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$