Resolver 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescreva 2x^{2}+7x+6 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x+3=0 e x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±1}{4} quando ± for uma adição. Some -7 com 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Divida \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Some -3 com \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraia \frac{7}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$