Resolver 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 6x e -3x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Subtraia 1 de -9 para obter -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Some 9 com 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 6x e -3x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Some 1 e 9 para obter 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Some 5 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$