Resolver 2x^2+6x+12=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}$$

Some 36 com -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}$$

Divida -6+2i\sqrt{15} por 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{15} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}$$

Divida -6-2i\sqrt{15} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+6x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+6x=-12$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x^{2}+3x=-6$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

Some -6 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$