Resolver 2x^2+6x+17/2=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1,5-1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e \frac{17}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes \frac{17}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

Some 36 com -68.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

Divida -6+4i\sqrt{2} por 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

Divida -6-4i\sqrt{2} por 4.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Subtraia \frac{17}{2} de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

Subtrair \frac{17}{2} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Divida -\frac{17}{2} por 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

Some -\frac{17}{4} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$