Resolver 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 5 por b e -3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{-5±7}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\frac{1}{2} e x+3 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\frac{1}{2} e x+3 são ambos negativos.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-3.

$$x<-3$$

Consideremos o caso em que x-\frac{1}{2} e x+3 são ambos positivos.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$