Resolver 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva 2x^{2}+5x-12 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 2x-3=0 e x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±11}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{5}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Some 6 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$