Resolver 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-48. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-6 b=8$$

Reescreva x^{2}+2x-48 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 8 no segundo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-6=0 e x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e -96 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Some 16 com 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±28}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±28}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divida -32 por 4.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Some 96 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Subtrair -96 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Subtraia -96 de 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Divida 96 por 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 1. Em seguida, some o quadrado de 1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Some 48 com 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-8$$