Resolver 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-5 b=7$$

Reescreva x^{2}+2x-35 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e -70 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Some 16 com 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±24}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±24}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divida -28 por 4.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Some 70 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Subtrair -70 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Subtraia -70 de 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Divida 70 por 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Some 35 com 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-7$$