Resolver 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

Resolva para x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+2x-168=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-168. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-12 b=14$$

Reescreva x^{2}+2x-168 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

Fator out x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e -336 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

Some 16 com 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±52}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 52.

$$x=\frac{48}{4}$$

Divida 48 por 4.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±52}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 52 de -4.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Divida -56 por 4.

$$x=-14$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-14$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Some 336 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

Subtrair -336 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

Subtraia -336 de 0.

$$2x^{2}+4x=336$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

Divida 336 por 2.

$$x^{2}+2x=168$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Some 168 com 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplifique.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-14$$