Resolver 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Some 16 com -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} quando ± for uma adição. Some -4 com 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Divida -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} por 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Divida -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} por 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Some -3 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$