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Resolva para x
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a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-20. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,40 -2,20 -4,10 -5,8
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.
-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3
Calcule a soma de cada par.
a=-5 b=8
A solução é o par que devolve a soma 3.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
Reescreva 2x^{2}+3x-20 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).
x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)
Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.
\left(2x-5\right)\left(x+4\right)
Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=\frac{5}{2} x=-4
Para localizar soluções de equação, solucione 2x-5=0 e x+4=0.
2x^{2}+3x-20=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -20.
x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}
Some 9 com 160.
x=\frac{-3±13}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 169.
x=\frac{-3±13}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{10}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±13}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com 13.
x=\frac{5}{2}
Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x=-\frac{16}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -3.
x=-4
Divida -16 por 4.
x=\frac{5}{2} x=-4
A equação está resolvida.
2x^{2}+3x-20=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Some 20 a ambos os lados da equação.
2x^{2}+3x=-\left(-20\right)
Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.
2x^{2}+3x=20
Subtraia -20 de 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=10
Divida 20 por 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
Some 10 com \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
Simplifique.
x=\frac{5}{2} x=-4
Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.