Resolver 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-20. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescreva 2x^{2}+3x-20 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 2x-5=0 e x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Some 9 com 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±13}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Some 10 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$