Resolver 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e 273 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Some 9 com -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{87} de -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Subtraia 273 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Subtrair 273 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Some -\frac{273}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$