Resolver 2x^2+3x+172=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0,75+9,243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0,75-9,243240774i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e 172 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 172.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

Some 9 com -1376.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -1367.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{1367}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{1367} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Subtraia 172 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

Subtrair 172 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+3x=-172$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

Divida -172 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

Some -86 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$