Resolver 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva 2x^{2}+3x+1 como \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Decomponha x em 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Decomponha o termo comum 2x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Some 9 com -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±1}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{2} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Some \frac{1}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$