Resolver 2x^2+21=-17x

$$2 x ^ { 2 } + 21 = - 17 x$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 17x em ambos os lados.

$$2x^{2}+21+17x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=3 b=14$$

Reescreva 2x^{2}+17x+21 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x+3=0 e x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 17x em ambos os lados.

$$2x^{2}+21+17x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 17 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Some 289 com -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±11}{4} quando ± for uma adição. Some -17 com 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Divida -28 por 4.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 17x em ambos os lados.

$$2x^{2}+21+17x=0$$

Subtraia 21 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Divida \frac{17}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Some -\frac{21}{2} com \frac{289}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Subtraia \frac{17}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$