Resolver 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Fatorizar

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Considere x^{2}+10x+24. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+24. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=4 b=6$$

Reescreva x^{2}+10x+24 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Some 400 com -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±4}{4} quando ± for uma adição. Some -20 com 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±4}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divida -24 por 4.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -4 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$