Resolver 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-3=0 e x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 2 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Some 4 com 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±14}{4} quando ± for uma adição. Some -2 com 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±14}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Subtraia -24 de 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x^{2}+x=12$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Some 12 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-4$$