Resolver 2x^2+2x=4-x?

$$2 x ^ { 2 } + 2 x = 4 - x ?$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-4=-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$2x^{2}+2x-4+x=0$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 2}$$

Some 9 com 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x em ambos os lados.

$$2x^{2}+2x+x=4$$

Combine 2x e x para obter 3x.

$$2x^{2}+3x=4$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Some 2 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$